168 MÉCANIQUE CÉLESTE.

est très-considérable. En la comparant à la précédente, on aH =2 A, et l’on voit que, quel que soit r, l’action du cylindre

sur un point extérieur est ~y~-

Si le point attiré est au dedans d’une couche cylindrique cir-culaire, d’une épaisseur constante, et d’une longueur infinie, on

a encore— ÿ; et connue l’attraction est nulle lorsque

le point attiré est sur l’axe même de la couche, on a II =o, et,par conséquent, un point placé dans l’intérieur de la couche estégalement attiré de toutes parts.

14. On peut étendre au mouvement d’un corps les équations(A), ( B ) et (C) du n° 11, et en tirer une équation de conditiontrès-utile, soit pour vérifier les calculs de la théorie, soit pourvérifier la théorie même de la pesanteur universelle. Les équa-tions différentielles (î), ( 2 ), (3) du n° 9, qui déterminent lemouvement relatif de m autour de M, peuvent être mises souscette forme:

dix

TT r

dQ

dz

1

(0

Q étant égal a — 2 .

facile de voir que l’on a

t / / . / .

m . (æx h- y,y H- z

et il est

si les variables oc, y, z, x", etc. que Q renferme, sont indépen-dantes des x, y et z.

Transformons les variables a:, y, z, en d’autres plus commodespour les usages astronomiques, r étant le rayon mené du centrede M à celui de m, nous nommerons v l’angle que la projection de