PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME. 187I), E, F, G étant des constantes arbitraires; et alors, r étant égal

à SJ x' on a

Il = — \ Dx^~Ey-\-Fz^-‘iG\.

On aura donc ainsi les valeurs de U, U', U"; et l’équation

deviendra

Y — constante

const.= — -. \Dx-f-Ey^r-Fz^r--2G\-{-(A-r-Dy' — Ex'). (xy — yx)

h- [B-\-Dz — Fx). (xz — zx) [C-^-Ez — Fy ). [yz—zy]

-r-G .[x'*-\-y'- > t-Z i ).

Cette équation satisfait à l’équation (7), et par conséquent auxéquations différentielles (O), quelles que soient les arbitrairesA, B, C, D, E, F, G. En les supposant toutes nulles, i° à l’excep-tion de A; 2 0 à l’exception de B, 3° à l’exception de C, etc. et res-tituant au lieu de x, y, z ; on aura les intégrales

d t a t d t J

xdy—ydx , xdz—zdx „ ydz—zdy

Cz= Tt ’ C— Tt "

r ( M /dy'-hdz'W

°=f + x -\- r -FdF~)\

( dx'+dz'S

ri (/* /dx'+dz'X

°=/+r-j7-(-ï—j

°=/+ 2 - 7-

fj. (dx t +dy i

o

r \ dr

U 2 u dx'+dv'-hdz*

â~ dr '

ydy.dx

dr

xdx.dy

dr

xdx.dz

dr

dt

zdz.dx >

dr

zdz.dy

dt • ’

ytty-dz

dr ’

in

c, c, c , f, f, j", et a étant des constantes arbitraires.

Les équations différentielles (O) ne peuvent avoir que six in-tégrales distinctes du premier ordre, au moyen desquelles, sil’on élimine les différences dx, dy, dz, on aura les trois va-riables x, y, z, en fonctions du temps t; il faut donc qu’au moins

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