PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME. 203en différentiant cette équation par rapport à a, on aura

( ddu \ fdz\ fdu\ ( dda \

\daJt)''

ldu\

0F ° na U'j = Z -

, et en changeant, dans cette équation,

u en z, on a

donc

ddu

dada.'

■ Z.

dz\ _ , (T

da')~ Z '\dt'

dz\ (du\

Ta • \77r

En supposant, dans le second membre de cette équation, a et anuis, et en y changeant z en Z n , z en Z' n ', et u en u, on aura la

valeur de > ), dans les mêmes suppositions ; ce qui donne

/ ddu\ 7 , n ,(d.Z n \ (du\ 7n /d.Z' n '\ (du\)[dt.dt') +Z \dt' )\dt \dt

En continuant ainsi, on aura la valeur de etc . pour un

nombre quelconque de variables.

Quoique nous ayons supposé u, z, z, z, etc. fonctions de x,x, x, etc. sans t, t', t", etc. on peut cependant supposer quellesrenferment ces dernières variables; mais alors en y désignant cesvariables par t, t', t", etc. il faudra supposer t f , t', t”, etc. cons-tants dans les différentiations, et restituer après ces opérations,t, t', etc. au lieu de t f , t', etc.

22. Appliquons ces résultats au mouvement elliptique desplanètes. Pour cela nous reprendrons les équations ( f ) du n° 20.Si l’on compare l’équation n t = u — e . sin. n, ou u = n t+e. sin. u,

avec celle-ci x=(p (t-baz); x se changera en u, t en nt, a en

26 .