PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME. 235

longitudes apparentes de ces corps, rapportées au même plan, etB, B’, B", etc. leurs latitudes apparentes. Les variables x, y, z, se-ront données en fonctions de p, a, 0 et des coordonnées de l’ob-servateur. Pareillement, x, y, z seront données en fonctions dep, a', B’ et des coordonnées de l’observateur, et ainsi de suite.D’ailleurs, si l’on suppose que les forces À, ï, Z, X, Y, Z', etc.sont dues à l’action réciproque des corps du système, et à desattractions étrangères, elles seront données en fonctions de p, p',p", etc. a, a, a", etc. B, B', B", etc. et de quantités connues; leséquations différentielles précédentes seront ainsi entre ces nou-velles variables, et leurs premières et secondes différences; or lesobservations font connaître, pour un instant donné, les valeurs

•fc «• (£)• (&)• »• (£)• (ir)- *■’ (£)• 11 ne restera donc

d’inconnues que les valeurs de p, p, p', etc. et leurs premièreset secondes différences. Ces inconnues sont au nombre 3 n, etcomme on a 3 n équations différentielles, on pourra les détermi-ner. On aura même cet avantage, que les premières et secondesdifférences de p, p, p", etc. ne se présenteront dans ces équationsque sous une forme linéaire.

Les quantités a, B, p, ad, B', p', etc. et leurs premières diffé-rences divisées par dt, étant connues, on aura, pour un instantdonné, les valeurs de x, y, z, x, y', z, etc. et de leurs premièresdifférences divisées par dt. Si l’on substitue ces valeurs dans les3 n intégrales finies des équations précédentes et dans les diffé-rences premières de ces intégrales, on aura 6n équations, aumoyen desquelles on pourra déterminer les 6 n arbitraires de cesintégrales ou les éléments des orbites des différents corps.

31. Appliquons cette méthode au mouvement des comètes.Pour cela, nous observerons que la force principale qui les animeest l’attraction du soleil; nous pouvons ainsi faire abstraction detoute autre force. Cependant si la comète passait assez près d’une

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