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MÉCANIQUE CÉLESTE.

CHAPITRE Y.

MÉTHODES GÉNÉRALES POUR DÉTERMINER, PAR DES APPROXIMATIONSSUCCESSIVES, LES MOUVEMENTS DES CORPS CÉLESTES.

40. Nous n’avons considéré, dans la première approximationdes mouvements des corps célestes, que les forces principales quiles animent, et nous en avons déduit les lois du mouvement el-liptique. Nous aurons égard, dans les recherches suivantes, auxforces perturbatrices de ce mouvement. L’action de ces forces nefait qu’ajouter des petits termes aux équations différentielles dumouvement elliptique, dont nous avons donné précédemment lesintégrales finies : il faut maintenant déterminer par des approxi-mations successives les intégrales des mêmes équations augmen-tées des termes dus à l’action des forces perturbatrices. Voici,pour cet objet, une méthode générale, quels que soient le nombreet le degré des équations différentielles dont on se propose detrouver des intégrales de plus en plus approchées.

Supposons que l’on ait entre les n variables y, y, y", etc. et lavariable t dont l’élément dt est regardé comme constant, les n équa-tions différentielles.

O

etc.

d’y'

~dF

P+ol.Q,

P, Q, P, Q, etc. étant les fonctions de t, y, y, etc. et de leursdifférences jusqu’à l’ordre i — 1 inclusivement, et a étant un très-petit coefficient constant qui, dans la théorie des mouvements