PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME. 275

néaire dans les intégrales successives des équations différentiellesproposées.

d'y

JF'

Il suit de là que F, F’, etc. étant les coefficients de, etc. dans la différentielle de V; II, IF, etc. étant les coeffi-

d‘ y

JT'

cients des mêmes différences, dans la différentielle de P', et ainsidu reste, ces quantités sont fonctions de la seule variable t. Par-tant, si l’on suppose Q, Q’, etc. fonctions de t seul, les diffé-rences dt. jFQ-r-F'Q'-betc. j, dt. j IIQ-+-H' Q'-r- etc. f , etc.seront exactes.

De là résulte un moyen simple d’avoir les intégrales d’unnombre quelconque n d’équations différentielles linéaires del’ordre i, et qui renferment des termes quelconques aQ, a Q', etc.fonctions de la seule variable t, lorsque l’on sait intégrer lesmêmes équations, dans le cas où ces termes sont nuis; car alors,si l’on différentie leurs n intégrales finies, i — 1 fois de suite, onaura in équations qui donneront par l’élimination les valeurs desin arbitraires c, c, etc. en fonctions de t, y, y, etc. et des diffé-rences de ces variables jusqu’à l’ordre i —1. On formera ainsi lesin équations c—F; c'=V', etc. cela posé, F, F', etc. seront les

coefficients de ^ , yjjrri etc - dans F; H, H', etc. seront les

coefficients des mêmes différences dans F', et ainsi du reste; onaura donc les intégrales finies des équations différentielles li-néaires,

d‘y ,, r , d'y'

o

P-h-a.Q, o =

P'-r-cü.Q, etc.

dt 1 ' ’ dt'

en changeant dans les intégrales finies de ces équations privées deleurs derniers termes aQ, a Q, etc. les arbitraires c,c, etc. dansc—a. fdt. \FQ-+- F'Q ’-i- etc. j, c — a,.fdt.\HQ-y-HQ-+-etc.\ etc.

Considérons, par exemple, l’équation différentielle linéaire

_

dt*

o

■a'y-HOL.Q.

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