PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME. 285

ensuite 6 en t, on aura la valeur de y sans arcs de cercle horsdes signes périodiques, lorsque cela est possible. Si cette valeuren conservait encore, ce serait une preuve qu’ils existent dansl’intégrale rigoureuse.

kk. Considérons présentement un nombre quelconque n d’é-quations différentielles,

o=^-4- P-h cc.Q, o= îjjL -4-P-t-a. Q', etc.

P, Q, P, Q', etc. étant des fonctions de y, y, etc. de leurs diffé-rentielles jusqu’à l’ordre i —î, et de sinus et de cosinus d’anglescroissant proportionnellement à la variable t dont la différenceest supposée constante. Supposons que les intégrales approchéesde ces équations soient

y=-X -r-t. YZ -t- 1\ S h- etc.v'=X -\-t .Y -M\ Z -4- <\S -h etc.

J t f t r

etc.

X, Y, Z, etc. X r , Y t , Z , etc. étant des fonctions périodiques de t,et renfermant les in arbitraires c, c, c, etc. on aura, comme dansle numéro précédent,

o = A'-4 -Q.X'—Y,o = Y , ^-d.Y "^X'—‘iZ,

o=z'-+-0.z'-H-r—3S,

etc.

La valeur dey' donnera pareillement des équations de cette forme :

o=x;-he.x;—Y,

O=r-f- 0 .F'-hA'—aZ,

etc.

Les valeurs dey", y", etc. fournissent des équations semblables.