PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME. 295

l

ce plan ; r.(î + ss) 1 sera l’expression du rayon vecteur projeté,et le carré de l’élément de la courbe décrite par m sera

r ' Jv -' _|_ dr' -l-y+ss ^(.- 4 - 5 ,)*’

mais le carré de cet élément est r’dr 1 -+- dr 3 ; on aura donc, enégalant ces deux expressions,

(î —f— ss ) J -\J 1 -+- SS

ds 5

IhF

ün déterminera ainsi dv t au moyen de dv lorsque s sera connu.

Si l’on prend pour plan fixe le plan de l’orbite de m à une

époque donnée, s et ^ seront visiblement de l’ordre des forces

perturbatrices; en négligeant donc les carrés et les produits deces forces, on aura v = v r Dans la théorie des planètes et des co-mètes, on peut négliger ces carrés et ces produits, à l’exceptionde quelques termes de cet ordre que des circonstances particu-lières rendent sensibles et qu’il sera facile de déterminer au moyendes équations (.S) et [T). Ces dernières équations prennent uneforme plus simple lorsqu’on n’a égard qu’à la première puissancedes forces perturbatrices. En effet, on peut alors considérer Sret Sv comme des parties de r et de r dues à ces forces; SR,S .rR' sont ce que deviennent R et rR' lorsque l’on y substitue,au lieu des coordonnées des corps, leurs valeurs relatives aumouvement elliptique; nous pouvons les désigner par ces der-nières quantités assujetties à cette condition. L’équation (5) de-vient ainsi

o

d 1 .rS r

~~dF~

i.rSr

-+- 2 . f dR + rR'.

Le plan fixe des x et des y étant supposé celui de l’orbite de m,à une époque donnée, z sera de l’ordre des forces perturbatrices,