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PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME.

férentielle, on aura Sr, en différentiant l’expression de rpar rap-port à la caractéristique S, ce qui donne

§ r= — a 5 u . j 1 -H-f-e’-r 2 e - cos - ( n tn-t—'cs) + 7 C*. cos. ( 2 n t+ 2 £— 2 is) j .Cette valeur de § r donnera la valeur de B v au moyen de la for-mule ( Y) du numéro précédent.

Il nous reste à déterminer S s; or si l’on compare les formules(A) et (Z) du numéro précédent, on voit que Sr se change en S s,

en changeant dans son expression, 2.fdR+-r. en

d’où il suit que pour avoir S s il suffit de faire ce changement dansl’équation différentielle en S u, et de substituer ensuite la valeurde Su donnée par cette équation, et que nous désignerons parS u dans l’expression de S r. On aura ainsi

<1*811 , * ,

0 = — j—+1?. dual*

— ^.j i-r \e*—e. cos. [nt+e—'a)—\e*. cos. (2 nt+ 2 e—2■©) j.

— ~7 -/rcdLjsin. (nt + e —©). j î+e.cos. (nt+e — / u>) , [%')

ès=—adu .j n-{-e’+2e.cos. (nt+e— 'sr)+|-e î .cos. (2 nt+2 e —2 'zzj J.

Le système des équations (A'), (F), (Z') donnera d’une manièrefort simple le mouvement troublé de m, en n’ayant égard qu’à lapremière puissance de la force perturbatrice. La considération destermes dus à cette puissance étant à très-peu près suffisante dansla théorie des planètes, nous allons en tirer des formules com-modes pour déterminer le mouvement de ces corps.

48. Il est nécessaire, pour cela, de développer la fonction Ren série. Si l’on n’a égard qu’à l’action de m sur m, on a, par len° 46,

^_ m'.(xx'-+-yy'-+-zz') m'

(x'*-f -y'*-+-z'*) *