<Sr

332 MÉCANIQUE CÉLESTE.

à la longue extrêmement sensible. On n’aurait plus alors ^ = o;

mais, au lieu de cette équation, on aurait par le numéro précé-du

dent -jj =ik; il est donc très-important de savoir s’il existe dans

l’expression de v des termes de la forme k.t*. Nous allons démon-trer que si l’on n’a égard qu’à la première puissance des massesperturbatrices, quelque loin que l’on porte d’ailleurs les approxi-mations relativement aux puissances des excentricités et des in-clinaisons des orbites, l’expression de v ne renfermera point determes semblables.

Reprenons pour cela la formule (A) du n° 46,

a.cos.v.fndt. rsin.v. j 2 .flli+r. | —a.sin .v.jndt. rcos.v. j 2 .J'àR+r. j

fi . v 1 —<

Considérons la partie de êr, qui renferme des termes multipliéspar t\ ou, pour plus de généralité, considérons les termes qui,étant multipliés par le sinus ou par le cosinus d’un angle a< + €,dans lequel a est très-petit, ont en même temps a* pour divi-seur. Il est clair qu’en supposant ct=o, il en résultera un terniemultiplié par t\ en sorte que ce second cas renferme le premier.Les termes qui ont a' pour diviseur ne peuvent évidemment ré-sulter que d’une double intégration ; ils ne peuvent donc êtreproduits que par la partie de Sr qui renferme le double signeintégral f. Examinons d’abord le terme

2 a. cos .v.jndt .jr. sin.v.Jdi? jH .y/i— e 1

Si l’on fixe l’origine de l’angle v au périhélie, on a dans l’orbiteelliptique, par le n° 20,

aJi—e 1 )

r= —>- —,

î+e. cos.v