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MÉCANIQUE CÉLESTE.

nentielles, et comme ces quantités croissent indéfiniment avec letemps, les orbites finiraient à la longue par être fort excentri-ques; la stabilité du système planétaire serait alors détruite, etles résultats que nous avons trouvés cesseraient d’avoir lieu. Il estdonc très-intéressant de s’assurer que les racines g, g t , g,, etc.sont toutes réelles et inégales. C’est ce que l’on peut démontrerd’une manière fort simple pour le cas de la nature dans lequelles corps m, m, m", etc. du système circulent tous dans le mêmesens.

Reprenons les équations (A) du n° 55. Si l’on multiplie lapremière par m.\fa.h, la seconde, par la troisième,

par m!.\[d.h!, la quatrième, par etc. et qu’ensuite

on les ajoute ensemble, les coefficients de hl, hT, Kl", etc.seront nuis dans cette somme; le coefficient de h!I — hl' sera[ô7î].m.y/rt — [TTôJ.m'. \Jd, et il sera nul en vertu de l’équation[ôTd. m . \/a — [TTô]. ni. \/a, trouvée dans le n° 55. Les coefficientsde h"l — hl", KV — hT, etc. seront nuis par la même raison; lasomme des équations (A) ainsi préparées se réduira donc à l’équa-tion suivante :

/ h dh-\-l dl\ /- (h'dh'+Vdl'\ , n

[ - J t - j.m. y a -f- - j- t - j . m . y a —l— etc. = o ,

et par conséquent à celle-ci,

o =ede.m. \J a-\-e de. m.\Jd -h etc.

En intégrant cette équation et en observant que par le n° 54 lesdemi-grands axes a, d, etc. sont constants, on aura

e\m.\Ja- he*. m'.\Jd - l-e"*. m .\Jd -4-etc. = constante, [d]

Maintenant, les corps m, m, m", etc. étant supposés circuler dansle même sens, les radicaux \Ja, \fd, \fd', etc. doivent être pris