PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIEME. .355

nous avons fait usage dans le n° 56, pour intégrer les équations(A), s’applique aux équations (C). On supposera donc

g = A . cos. ( gt -f ê ) -f iY, .cos. (</T + é,) + N,, cos. (</ 5 t + ë 8 ) + etc.p =N . sin. (gt + £)+N t . sin. («/.f + êj-f- A r , .sin. (</,« + €,) + etc.q' = N'. cos. (gt + €) -4- AV- cos. (</, t + ë,) + AY-cos. (<y 8 t + ê 8 ) +etc.p' = xY'.sin. (flf + êj + A’/. sin. (^.t + ë,)-•- AV-sin. (f/ 8 t + ë 8 ) -i- etc.etc.

et l’on aura, par le n° 56, une équation en g du degré i, et dontles diverses racines seront g, g t , g*, etc. Il est facile de voir cpi unede ces racines est nulle, car il est clair que Ion satisfait auxéquations (C), en y supposant p, p, p", etc. égaux et constants,ainsi que g, g, g", etc. ce qui exige que l’une des racines del’équation en g soit zéro, ce qui l’abaisse au degré i — î. Lesarbitraires N, N ,, JY', etc. ë, ê,, etc. se détermineront par laméthode exposée dans le n° 56. Enfin on trouvera, par l’analysedu n° 57,

const. = (p 2 -f- r/ 2 ). m. y/a -+- (p* H-ÿ'*) ■ m. y/a'—etc.

d’où l’on conclura, comme dans le numéro cité, que les expres-sions de p, g, p, g', etc. ne renferment ni arcs de cercle ni expo-nentielles, lorsque les corps m, m, m", etc. circulent dans lemême sens, et qu’ainsi l’équation en g a toutes ses racines réelleset inégales.

On peut obtenir deux autres intégrales des équations (C) : eneffet, si l’on multiplie la première de ces équations par m.\Ja, latroisième par m.\Jà, la cinquième par m". y/a', etc. on aura, envertu des relations trouvées dans le n° 55,

O:

^ m.y/aH-yy-. m'.y/a'— etc.

dt ‘ ‘ y “ ' dt

ce qui donne, en intégrant,

constante = g . m .y/a -i- g', m. y/ a -+- etc.

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