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PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME.

des moyens mouvements de ces corps peut introduire dans lesexpressions des grands axes des orbites, considérées comme varia-bles, des inégalités dont les arguments, proportionnels au temps,croissent avec beaucoup de lenteur, et qui, ayant pour diviseursles coefficients du temps t, dans ces arguments, peuvent devenirsensibles. Or il est visible qu’en n’ayant égard qu’aux termes quiont de semblables diviseurs, et en considérant les orbites commedes ellipses dont les éléments varient à raison de ces termes, lesintégrales (4), (5), (6) et (7) du n° 9, donneront toujours lesrelations que nous venons de trouver entre ces éléments, parceque les termes de l’ordre mm que nous avons négligés dans cesintégrales, pour en conclure ces relations, n’ont point pour divi-seurs les très-petits coefficients dont nous venons de parler, ou,du moins, ils ne les renferment que multipliés par une puis-sance des forces perturbatrices, supérieure à celle que l’on con-sidère.

62. Nous avons observé, dans les n os 21 et 22 du premierlivre, que, dans le mouvement d’un système de corps, il existeun plan invariable, ou conservant toujours une situation parallèle,qu’il est facile de retrouver dans tous les temps, par cette condi-tion, que la somme des masses du système, multipliées respec-tivement par les projections des aires décrites par leurs rayonsvecteurs, dans un temps donné, est un maximum. C’est principa-lement dans la théorie du système solaire que la recherche de ceplan est importante, vu les mouvements propres des étoiles et del’écliptique, qui rendent très-difficiles aux astronomes la détermi-nation précise des mouvements célestes. Si l’on nomme y l’incli-naison de ce plan invariable sur celui des x et des y, et II la lon-gitude de son nœud ascendant, il résulte de ce que nous avonsdémontré dans les n os 21 et 22 du premier livre, que l’on aura

. c n c

tang. y. sin. Il — —, tang. y. cos. Il = — ;

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