368 MÉCANIQUE CÉLESTE.

les premières différences des coordonnées, pourvu qu’au lieu desdifférences secondes de ces coordonnées on ne substitue que lapartie de leurs valeurs due aux forces perturbatrices. Ces résul-tats peuvent être immédiatement tirés de la considération dumouvement elliptique.

Pour cela concevons une ellipse passant par une planète et parl’élément de la courbe quelle décrit et dont le centre du soleiloccupe le foyer. Cette ellipse est celle que la planète décrirait in-variablement si les forces perturbatrices cessaient d’agir sur elle.Ses éléments sont constants pendant l’instant clt, mais ils varientd’un instant à l’autre. Soit donc F=o une équation finie à l’el-lipse invariable, V étant fonction des coordonnées rectangles x,y, z, et des paramètres c, c, etc. qui sont fonctions des élémentsdu mouvement elliptique. Cette équation aura encore lieu pourl’ellipse variable; mais les paramètres c, c, etc. ne seront plusconstants. Cependant, puisque cette ellipse appartient à l’élémentde la courbe décrite par la planète durant l’instant dt, l’équationV=o aura encore lieu, pour le premier et le dernier point de cetélément, en regardant c, c, etc. comme constants. On peut doncdifférentier cette équation une première fois, en n’y faisant varierque x, y, z, ce qui donne

on voit ainsi la raison pour laquelle les équations finies de l’el-lipse invariable peuvent, dans le cas de l’ellipse variable, être dif-férentiées une première fois, en traitant les paramètres commeconstants. Par la même raison, toute équation différentielle dupremier ordre, à l’ellipse invariable, a également lieu pour l’el-lipse variable; car, soit V'=o une équation de cet ordre, F étant

fonction de x, y, z, ^^^ et des paramètres c, c, etc. il est