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MÉCANIQUE CÉLESTE.

arrivé relativement à ces deux planètes : leurs moyens mouve-ments sont tels, que deux fois celui de Jupiter est, à fort peuprès, égal à cinq fois celui de Saturne ; en sorte que 5 ri — 211 n’estpas la soixante et quatorzième partie de n. La petitesse de ce divi-seur rend très-sensible le terme de l’expression de £, dépendantde l’angle bn't — 2 nt, quoiqu’il soit de l’ordre i '— i, ou du troi-sième ordre par rapport aux excentricités et aux inclinaisons desorbites, comme on l’a vu dans le n° 48 . L’analyse précédentedonne la partie la plus sensible de ces inégalités; car la variationde la longitude moyenne dépend de deux intégrations, tandis queles variations des autres éléments du mouvement elliptique nedépendent que d’une seule intégration ; il n’y a conséquemmentque les termes de l’expression de la longitude moyenne qui puis-sent avoir le carré (i'ri—in )* pour diviseur : en n’ayant donc égardqu’à ces termes qui, vu la petitesse de ce diviseur, doivent êtreles plus considérables, il suffira, dans les expressions du rayonvecteur, de la longitude et de la latitude, d’accroître de ces termesla longitude moyenne.

Quand on a les inégalités de ce genre, que l’action de m pro-duit dans le moyen mouvement de m, il est facile d’en conclureles inégalités correspondantes que l’action de m produit dans lemoyen mouvement de m. E11 effet, si l’on n’a égard qu’à l’actionmutuelle des trois corps M, m et m, la formule (7) du n° 9 donne

const. = m.

(' dz 1 -\-dy , +dx ’) , (dx'*-\-dy' t +dz' i )

m .

dt 1 ' dv

_ j {m dx-\-m'dx'Y+{m dy+m dy’Y+^n ddz'Y

2 Mm

(J/+m+/«'). dP2 Mm'

(«)

2 m m

VW-y’+z’ yjx'*+ÿ*+z' V( Æ '- J ') 1 +j)'+'

La dernière des intégrales (p) du numéro précédent donne, en