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PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME.

naire; il ne sera jamais nul si ë est positif. Dans le premier cas,sa valeur sera alternativement plus grande et plus petite que zéro;dans le second cas, elle sera alternativement plus grande et pluspetite que deux angles droits. Toutes les observations des troispremiers satellites de Jupiter nous prouvent que ce second casest celui de ces astres; ainsi la valeur de ê doit être positive re-lativement à eux; et comme la théorie de la pesanteur donne êpositif, on peut regarder ce phénomène comme une nouvelleconfirmation de cette théorie.

Reprenons l’équation

, dvs

dt— - .

y/c-f -2 €n i .cos. / m

L’angle -gt étant toujours très-petit, suivant les observations, nouspouvons supposer cos.'0=i—ÿ.'cf; l’équation précédente don-nera, en l’intégrant,

xs = X. sin. [il t y/ë -f-y) »

X et y étant deux constantes arbitraires que l’observation peutseule déterminer. Jusqu’ici elle n’a point fait reconnaître cetteinégalité, ce qui prouve quelle est très-petite.

De l’analyse précédente résultent les conséquences suivantes.Puisque l’angle n t — 3 rit 4- 2 rit- h £ — 3 e'-b 2 e" ne fait qu’oscil-ler de part et d’autre de deux angles droits, sa valeur moyenneest égale à deux angles droits; on aura donc, en n’ayant égardqu’aux quantités moyennes, n —-3n'~f-2 ri= o; c’est-à-dire que lemoyen mouvement du premier satellite, moins trois fois celui du second,plus deux fois celui du troisième, est exactement et constamment égal àzéro. Il n’est pas nécessaire que cette égalité ait eu lieu exacte-ment à l’origine, ce qui serait infiniment peu vraisemblable; ilsuffit qu’elle ait été fort approchée, et que n — 3 r '-+-2 r" ait étémoindre, abstraction faite du signe, que X.«\/ê; et alors fat-