PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME. 397

on a, par les n os 19 et 20, dans le cas des ellipses invariables,

a.(\—e') i r'dv.c. sin. (n—g)

r î + e. cos. (v— sr) ’ ( a.{\— e') ’

r'dv = a i ndt . \J 1 — e

et, par le n° 63, ces équations subsistent encore dans le cas desellipses variables; les expressions de df et de df deviendrontainsi

and t , . / d /t \

df= - , j 2 . COS. D + |f. COS. TS r-J £ . COS. j . (^7 I

\! 1 — e 1 ^ 7

7 /-T • fdli\

— a'ndt. y 1 —e . sin. v . I^rl »

andt

df= - . . j 2 . sin. r + }e. sin.-BT + Ÿc. sin. (au —-or) |.

\j\— e*

7 /-r (dn\

~t- a'ndt. y 1 — e *. cos. v. I I ;

partant

7 andt • / \ 1 / m /d/l\

ed'& = - -- . sin. ( v — 'es) . j 2 -i-e . cos. [v — -©) j. [j^l

u . v 1 —e 1 ' 7

f* V _

a'.ndt ,\/ i—e

andt , , , , / x 1 / dli\

— . I 2 . cos. (ü — 'STjH-e-r-c.cos .(r—'BT) j. I I

.\/i— e* x 7

Cette expression de de peut être mise sous une forme pluscommode dans quelques circonstances. Pour cela, nous observe-rons que dr. ^j^j = dR — dv.^pj: en substituant pour r etdr leurs valeurs précédentes, on aura

r'dv. e. sin. {y — 'a). ( 1 — e’). d R — a.( 1 — e 1 ). dv. î