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MÉCANIQUE CÉLESTE.

prend pour plan fixe celui de l’orbite de m à une époque donnée,ce qui permet de négliger dans R l’inclinaison (fi de l’orbite m surce plan, tous les termes de l’expression de R dépendants de l’anglei'n't — int seront compris dans la forme suivante,

m'k. cos. ( i'n't — int -h i V— ie — g ts — gis' — g" B') ;

i, i', g, g', g" étant des nombres entiers tels que l’on a o —i—i—g—g'—g".Le coefficient k a pour facteur e 3 . e' 3 '. (tang.-t-^ 'Y"> g> ( j> g” étantpris positivement dans ces exposants : de plus, si l’on suppose iet i' positifs, et i' plus grand que i, on a vu, dans le n° 48, que lestermes de R qui dépendent de l’angle i'n't — int sont de l’ordrei '— i, ou d’un ordre supérieur de deux, de quatre, etc. unités;en n’ayant donc égard qu’aux termes de l’ordre i' —i, k sera dela forme e 3 . e' 3 '. (tang.-i- <^') 3 ". Q, Q étant une fonction indépendantedes excentricités et de l’inclinaison respective des orbites. Lesnombres g, g', g ", renfermés sous le signe cos. sont alors positifs;car si l’un d’eux, g, par exemple, était négatif et égal à — f, k seraitde l’ordre J-+- </'-!-<7"; mais l’équation o=i’—i — g — g — g", donne/ -h g'-\- g"= i' — i -I- 2 f; ainsi k serait d’un ordre supérieur àf— i, ce qui est contre la supposition. Cela posé, on a, par le

n° 48, = pourvu que dans cette différence partielle,

on fasse e— / ct, constant; le terme determe précédent de R, est donc

m. ( i-\-g ). A.sin. [i'n't — int-r-ie '—is — gzs — gis' — g'&)-Le terme correspondant de dR est

m .ink.clt. sin. ( i'n't — int-+- i's '— ie—g rs —gm' — g” B') ;

en n’ayant donc égard qii’à ces termes, et en négligeant e’ vis-à-vis de l’unité, l’expression précédente de ede donnera

, m'andt qk

de— -. —. svn.

(i e

/ * t f H fit \

[int — mt-ï-i e — 1e — g'us—g ts —g B ) ;

(~ëiv)' correspondant au