LIVRE DEUXIEME.

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loppées dans le chapitre n du premier livre, elles ont égalementlieu pour la terre. 11 était naturel de les étendre aux autres pla-nètes; Képler établit donc, comme lois fondamentales du mou-vement de ces corps, les deux suivantes, que toutes les observa-tions ont confirmées.

Les orbes des planètes sont des ellipses dont le centre du soleiloccupe un des foyers.

Les aires décrites autour de ce centre par les rayons vecteursdes planètes sont proportionnelles aux temps employés à lesdécrire.

Ces lois suffisent pour déterminer le mouvement des planètesautour du soleil; mais il est nécessaire de connaître pour chacuned’elles sept quantités que l’on nomme éléments du mouvement ellip-tique. Cinq de ces éléments relatifs au mouvement dans l’ellipsesont : i° la durée de la révolution sidérale; 2° le demi-grand axede l’orbite, ou la moyenne distance de la planète au soleil; 3° l’ex-centricité, d’où résulte la plus grande équation du centre; 4° lalongitude moyenne de la planète à une époque donnée; 5° lalongitude du périhélie à la même époque. Les deux autres élé-ments se rapportent à la position de l’orbite et sont : î ° la longi-tude, à une époque donnée, des nœuds de l’orbite ou de ses pointsd’intersection avec un plan que l’on suppose ordinairement êtrecelui de l’écliptique; 2° l’inclinaison de l’orbite sur ce plan. Il ya donc quarante-neuf éléments à déterminer pour les sept planètesconnues avant le siècle actuel. Le tableau suivant présente tousces éléments pour le premier instant de ce siècle, c’est-à-direpour le i cr janvier 1801, à minuit, temps moyen à Paris .

L’examen de ce tableau nous montre que les durées des ré-volutions des planètes croissent avec leurs moyennes distancesau soleil. Képler chercha pendant longtemps un rapport entreces durées et ces distances. Après un grand nombre de tentativescontinuées pendant dix-sept ans, il reconnut enfin que les carrés