LIVRE TROISIÈME.

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CHAPITRE fil.

DK L'ÉQUILIBRE D’UN SYSTEME DE CORPS.

Le cas le plus simple de l’équilibre de plusieurs corps estcelui de deux points matériels qui se rencontrent avec des vitesseségales et directement contraires. Leur impénétrabilité mutuelle,propriété de la matière, en vertu de laquelle deux corps nepeuvent pas occuper le même lieu au même instant, anéantitévidemment leurs vitesses et les réduit à l’état du repos. Mais, sideux corps de masses différentes viennent cà se choquer avec desvitesses opposées, quel est le rapport des vitesses aux masses,dans le cas de l’équilibre? Pour résoudre ce problème, imaginonsun système de points matériels contigus, rangés sur une mêmedroite, et animés d’une vitesse commune dans sa direction :concevons pareillement un second système de points matérielscontigus, disposés sur la même droite, et animés d’une vitessecommune et contraire à la précédente, de manière que les deuxsystèmes se choquent mutuellement en se faisant équilibre. Ilest clair que, si le premier système n’était composé que d’un seulpoint matériel, chaque point du second système éteindrait, dansle point choquant, une partie de sa vitesse, égale à la vitesse dece système; la vitesse du point choquant doit donc être, dans lecas de l’équilibre, égale au produit de la vitesse du second sys-tème par le nombre de ses points, et l’on peut substituer aupremier système un seul point animé d’une vitesse égale cà ceproduit. On peut semblablement substituer au second systèmeun point matériel animé d’une vitesse égale au produit de lavitesse du premier système par le nombre de ses points. Ainsi,

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