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EXPOSITION DU SYSTÈME DU MONDE.

des lignes ou sur des surfaces courbes. Ce principe, que l’on anommé principe de la conservation des forces vives, s’étend à toutesles lois possibles entre la force et la vitesse, si l’on désigne parforce vive d’un corps le double de l’intégrale du produit de savitesse, par la différentielle de la force finie dont il est animé.

Dans le mouvement d’un corps sollicité par des forces quel-conques , la variation de la force vive est égale à deux fois le pro-duit de la masse du corps, par la somme des forces accélératricesmultipliées respectivement par les quantités élémentaires dont lecorps s’avance vers leurs origines. Dans le mouvement d’un sys-tème de corps, le double de la somme de tous ces produits est lavariation de la force vive du système.

Concevons que dans le mouvement du système tous les corpsarrivent au même instant dans la position où il serait en équi-libre en vertu des forces accélératrices qui le sollicitent : la varia-tion de la force vive y sera nulle par le principe des vitesses vir-tuelles; la force vive sera donc alors à son maximum ou à sonminimum. Si le système n’était mû que par une seule espèce deses oscillations simples, les corps en partant de la situation d’équi-libre tendraient à y revenir si l’équilibre est stable; leurs vitessesdiminueraient donc à mesure qu’ils s’en éloigneraient, et par con-séquent la force vive serait dans cette position un maximum. Maissi l’équilibre n’était point stable, les corps en s’éloignant de cetétat tendraient à s’en écarter davantage, et leurs vitesses iraienten croissant; leur force vive serait donc alors un minimum. De làon peut conclure que si la force vive est constamment un maxi-mum, lorsque les corps parviennent au même instant à la positiond’équilibre, quelle que soit leur vitesse, l’équilibre est stable; etqu’au contraire il n’a ni stabilité absolue, ni stabilité relative, sila force vive, dans cette position du système, est constamment unminimum.

Enfin, on a vu dans le second chapitre que la somme des in-