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LIVRE QUATRIÈME.
l’autre, produite par l’action du troisième satellite, varie commele sinus du double de l’excès de la longitude du second satellitesur celle du troisième. Ainsi le second satellite éprouve de la partdu premier une perturbation semblable à celle qu’il fait éprouverau troisième; et il éprouve de la part du troisième une perturba-tion semblable à celle qu’il fait éprouver au premier. Ces deux iné-galités se confondent dans une seule, en vertu des rapports quiexistent entre les moyens mouvements et les longitudes moyennesdes trois premiers satellites, et suivant lesquels le moyen mou-vement du premier, plus deux fois celui du troisième, est égal àtrois fois celui du second; et la longitude moyenne du premiersatellite, moins trois fois celle du second, plus deux fois celle dutroisième, est constamment égale à la demi-circonférence. Maisces rapports subsisteront-ils toujours ou ne sont-ils qu approchés,et les deux inégalités du second satellite, aujourd’hui confon-dues, se sépareront-elles dans la suite des tempsi' G est ce que lathéorie va nous apprendre.
L’approximation avec laquelle les tables donnaient les rap-ports précédents me fit soupçonner qu’ils sont rigoureux, et queles petites quantités dont elles s’en éloignaient encore dépendaientdes erreurs dont elles étaient susceptibles. Il était contre toute vrai-semblance de supposer que le hasard a placé originairement lestrois premiers satellites aux distances et dans les positions con-venables à ces rapports, et il était extrêmement probable qu’ilssont dus à une cause particulière; je cherchai donc cette causedans l’action mutuelle des satellites. L’examen approfondi de cetteaction me fit voir qu’elle a rendu ces rapports rigoureux; d’oùje conclus qu’en déterminant de nouveau, par la discussion d’untrès-grand nombre d’observations éloignées entre elles, les moyensmouvements et les longitudes moyennes des trois premiers satel-lites, on trouverait qu’ils approchent encore plus de ces rapportsauxquels les tables doivent être rigoureusement assujetties. J’ai eu