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LIVRE QUATRIÈME.

tion du soleil, et le mouvement rétrograde des nœuds de l’équa-teur sur l’orbite lunaire produit par l’action de la lune étant pro-portionnel au cosinus de cette inclinaison, ce mouvement estvariable. D’ailleurs, en le supposant uniforme, il ferait varier, sui-vant la position de l’orbite lunaire, le mouvement rétrograde desequinoxes et l’inclinaison de l’équateur à l’écliptique. Un calculassez simple suffit pour voir que de l’action de la lune, combinéeavec le mouvement du plan de son orbite, il résulte, i° un moyenmouvement dans les équinoxes, égal à celui que cet astre pro-duirait s’il se mouvait sur le plan même de l’écliptique; 2 ° uneinégalité soustractive de ce mouvement rétrograde, et proportion-nelle au sinus de la longitude du nœud ascendant de l’orbitelunaire; 3° une diminution dans l’obliquité de l’écliptique, pro-portionnelle au cosinus du même angle. Ces deux inégalités sontreprésentées à la fois par le mouvement de l’extrémité de l’axe ter-restre prolongé jusqu’au ciel, sur une petite ellipse, conformémentaux lois exposées dans le chapitre xn du premier livre ; le grandaxe de cet ellipse étant à son petit axe comme le cosinus de l’obli-quité de l’écliptique est au cosinus du double de cette obliquité.

On conçoit, par ce qui vient d’être dit, la cause de la préces-sion des équinoxes et de la nutation de l’axe terrestre; mais uncalcul rigoureux et la comparaison de ses résultats avec les obser-vations sont la pierre de touche d’une théorie. Celle de la pesan-teur est redevable à d’Alembert de l’avantage d’avoir été ainsivérifiée, relativement aux deux phénomènes précédents. Ce grandgéomètre a déterminé le premier, par une très-belle méthode, lesmouvements de l’axe de la terre, en supposant aux couches dusphéroïde terrestre une figure et une densité quelconques ; et nonseulement il a trouvé des résultats conformes aux observations,il a, de plus, fait connaître les vraies dimensions de la petite ellipseque décrit le pôle de la terre, sur lesquelles les observations deBradley laissaient quelque incertitude.

TOM F. VJ.

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