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INTRODUCTION.

fictivement par la fonction elle-même et par ses différencessuccessives, ce qui donne l’interpolation des séries au moyen desdifférences de leurs termes consécutifs, en considérant l’indéter-minée n comme fractionnaire.

L’équation identique, B égale C plus un, donne l’équationidentique C égale B moins un. En élevant à la puissance n les deuxmembres de cette dernière égalité, et multipliant par A ces deuxpuissances; dans le produit de A par la puissance n de C, le coeffi-cient d’une puissance donnée de la variable t sera la différencefinie n“ me du coefficient de la même puissance dans A. Dans leproduit de A, par le développement de la puissances du binôme,B moins un ; le coefficient de la puissance donnée de la variablesera la somme des termes de ce développement, multipliés res-pectivement par les valeurs du coefficient de la même puissancedans A, lorsqu’on fait croître successivement l’indice de ce coeffi-cient des quantités n, n moins un, n moins deux, etc. ce qui donnela différence finie n ième d’une fonction de l’indice, au moyen desvaleurs successives de cette fonction.

ê désignant la dérivée du coefficient d’une puissance donnéede la variable t dans A, relative au multiplicateur B; désignonspar la caractéristique A, la dérivée relative au multiplicateur C.Si, dans l’équation B égale C plus un, on substitue S au lieu de B,et A au lieu de C, par ce qui précède, en élevant les deux membresde cette équation à la puissance n, il y aura toujours égalité,pourvu que, dans chaque terme du développement, on place lecoefficient de la puissance donnée de la variable dans A, ou lafonction de l’indice, à la suite de chaque puissance des caracté-ristiques, et que l’on multiplie, par cette fonction, le terme indé-pendant des caractéristiques. La même chose a lieu dans l’équa-tion , C égale B moins un, et encore dans l’équation, B moins Cégale un. En substituant S et A au lieu de B et de C, et élevantles deux membres de cette dernière équation à la puissance n