Mi INTRODUCTION.

lement dans l’ensemble d’un grand nombre de tirages, laissentde plus en plus apercevoir le rapport des boules blanches auxboules noires contenues dans l’urne, ou les possibilités respectivesd’en extraire une boule blanche ou une boule noire à chaquetirage. De là résulte le théorème suivant:

La probabilité que le rapport du nombre des boules blanchesextraites, au nombre total des boules sorties, ne s’écarte pas, audelà d’un intervalle donné, du rapport du nombre des boulesblanches au nombre total des boules contenues dans l’urne, ap-proche indéfiniment de la certitude, par la multiplication indé-finie des événements, quelque petit que l’on suppose cet inter-valle.

Ce théorème, indiqué par le bon sens, était difficile à démontrerpar l’analyse. Aussi l’illustre géomètre Jacques Bernoulli , quis’en est occupé le premier, attachait-il une grande importance àla démonstration qu’il en a donnée. Le calcul des fonctions gé-nératrices, appliqué à cet objet, non-seulement démontre avecfacilité ce théorème, mais de plus il donne la probabilité quele rapport des événements observés ne s’écarte que dans certaineslimites du vrai rapport de leurs possibilités respectives.

On peut tirer du théorème précédent cette conséquence, quidoit être regardée comme une loi générale, savoir, que les rap-ports des effets de la nature sont, à fort peu près, constants quandces effets sont considérés en grand nombre. Ainsi, malgré lavariété des années, la somme des productions, pendant un nombred’années considérable, est sensiblement la même; en sorte quel’homme, par une utile prévoyance, peut se mettre à l’abri del’irrégularité des saisons, en répandant également sur tous lestemps les biens que la nature distribue d’une manière inégale.Je n’excepte pas de la loi précédente les effets dus aux causesmorales. Le rapport des naissances annuelles à la population, etcelui des mariages aux naissances, n’éprouvent que de très-petites