INTRODUCTION.

ci

manière que les candidats soient comparés entre eux; en sorteque de nouvelles élections ne peuvent apprendre rien de plusà cet égard. Il s’agit présentement d’en conclure l’ordre de préfé-rence que les billets établissent entre les candidats. Imaginonsque l’on donne à chaque électeur une urne qui contienne uneinfinité de boules au moyen desquelles il puisse nuancer tous lesdegrés de mérite des candidats; concevons encore qu’il tire deson urne un nombre de boules proportionnel au mérite de chaquecandidat, et supposons ce nombre écrit sur un billet, à côté dunom du candidat. Il est clair qu’en faisant une somme de tous lesnombres relatifs à chaque candidat sur chaque billet, celui detous les candidats qui aura la plus grande somme sera le can-didat que l’assemblée préfère, et qu’en général l’ordre de pré-férence des candidats sera celui des sommes relatives à chacund’eux. Mais les billets ne marquent point le nombre des boulesque chaque électeur donne aux candidats : ils indiquent seulementque le premier en a plus que le second, le second plus que letroisième, et ainsi de suite. En supposant donc au premier, surun billet donné, un nombre quelconque de boules, toutes lescombinaisons des nombres inférieurs, qui remplissent les condi-tions précédentes, sont également admissibles; et l’on aura lenombre de boules relatif à chaque candidat, en faisant une sommede tous les nombres que chaque combinaison lui donne, et en ladivisant par le nombre entier des combinaisons. Une analyse fortsimple fait voir que les nombres qu’il faut écrire sur chaque billetà côté du dernier nom, de l’avant-dernier, etc. sont propor-tionnels aux termes de la progression arithmétique 1, 2, 3, etc.En écrivant donc ainsi sur chaque billet les termes de cette pro-gression , et ajoutant les termes relatifs à chaque candidat sur cesbillets, les diverses sommes indiqueront par leur grandeur l’ordrede préférence qui doit être établi entre les candidats. Tel est lemode d’élection qu’indique la théorie des probabilités. Sans doute