540 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

Maintenant, pour avoir la probabilité que la valeur v est com-prise dans les limites données, il faut i° multiplier cette fonctionpar dt, dv, dv, etc. 2 ° prendre l’intégrale du produit, pour toutesles valeurs possibles de t, v', v, etc. et par rapport à v, intégrerseulement dans les limites données; 3° diviser le tout par cettemême intégrale prise par rapport à toutes les valeurs possiblesde t, v, v, etc. En regardant Se' 10 * comme une donnée de l’ob-

servation, t ne varie qu’à raison de la valeur inconnue

2 k*.a*s

k

et

cette valeur peut varier depuis zéro jusqu’à l’infini; t peut donc

5 Ê '(i')«

varier depuis —— jusqu’à l’infini négatif; et comme AY (,) * est de

l’ordre s, t peut varier depuis l’infini négatif jusqu’à une valeurpositive de l’ordre \/s. L’exponentielle précédente devient à cettelimite de l’intégrale prise par rapport à t, de la forme c~^' s , etpourra être supposée nulle, à cause de la grandeur de s. Ainsil’on peut prendre l’intégrale relative à t, depuis t = — oo jusqu’àt = oo. Pareillement les intégrales relatives à v, v, etc. peuventêtre prises dans les mêmes limites. Si l’on fait

^ ^ S[p^v 4- q^v 1 + etc.) s

s V'i

l’intégrale relative à t' pourra être prise par rapport à t\ depuist'= —oo jusqu’à t' = oo.

De là il est facile de conclure que la probabilité que v est com-pris dans les limites données est proportionnelle à l’intégrale

fdv. dv. etc.

[S(p^v + <y w t/+ etc.)’] 5 )

S (pM u+ ÿW v '+ etc.)’

2.Ss'W*

les intégrales étant prises depuis v, v", etc. égaux à —oo jusqu’àleurs valeurs infinies positives, et par rapport à v, dans les limites