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PREMIER SUPPLÉMENT.

2 . Déterminons présentement la probabilité de l’erreur àcraindre sur la justesse de la décision d’un tribunal, lorsque p et<1 sont de grands nombres; ce qui rend la formule (c) très-diffi-cile à évaluer en nombres. Il faut distinguer ici deux cas, l’undans lequel p — q est considérable; l’autre dans lequel p — q estassez petit. Dans le premier cas, on fera usage de la formule (o)du n° 28 du second livre, qui donne pour la probabilité del’erreur

_ (p+y) / _1 ip+ ( fi __ [(/ j + ( /)*~ 1 $p q]\ / \

3 P+<1+1 .p P+ \q ^ ’. {p\Jn ' i 1 2 •P <l-{P+ f /T i ’ 1 ’ ' 1

7r étant la circonférence dont le diamètre est l’unité.

Dans le second cas, où p — q est un petit nombre relativementà p, on trouvera facilement, par l’analyse du n° 19 du secondlivre, la probabilité de l’erreur «à craindre, égale à

S*- c- 1 '

l’intégrale étant prise depuis

(/)

(p-vNp+y)

8 pq

jusqu’à l’infini.

Pour donner un exemple de chacune de ces formules, suppo-sons un tribunal formé de cent quarante-quatre juges, et qu’ilfaille les cinq huitièmes pour la condamnation de l’accusé. Alorson a

P = 9«, q = 54 ,

et la formule (e) donne 5=5 pour la probabilité de l’erreur à craindresur la bonté de la décision du tribunal. Dans le cas de l’unanimitéd’un jury de huit membres, la probabilité de l’erreur à craindre