DEUXIÈME SUPPLÉMENT.

APPLICATION DU CALCUL DES PROBABILITÉSAUX OPÉRATIONS GÉODÉSIQUES.

On détermine la longueur d’un grand arc à la surface de laterre par une chaîne de triangles qui s’appuient sur une basemesurée avec exactitude; mais, quelque précision que l’on ap-porte dans la mesure des angles, leurs erreurs inévitables peu-vent, en s’accumulant, écarter sensiblement de la vérité la valeurde l’arc que l’on a conclue d’un grand nombre de triangles. Onne connaît donc qu’imparfaitement cette valeur, si l’on ne peutpas assigner la probabilité que son erreur est comprise dans deslimites données. Le désir d’étendre l’application du calcul desprobabilités à la philosophie naturelle m’a fait rechercher les for-mules propres à cet objet.

Cette application consiste à tirer des observations les résultatsles plus probables, et à déterminer la probabilité des erreurs dontils sont toujours susceptibles. Lorsque ces résultats, étant connusà peu près, on veut les corriger par un grand nombre d’observa-tions, le problème se réduit à déterminer la probabilité d’une oude plusieurs fonctions linéaires des erreurs partielles des obser-vations, la loi de probabilité de ces erreurs étant supposéeconnue. J’ai donné, dans le second livre de ma Théorie analytiquedes probabilités, une méthode et des formules générales pour cetobjet, et je les ai appliquées, dans le premier supplément, à quel-ques points intéressants du Système du monde. Dans les questionsd’astronomie, chaque observation fournit, pour corriger les élé-ments, une équation de condition; lorsque ces équations sont

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