570 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

très-multipliées, mes formules donnent à la fois les correctionsles plus avantageuses et la probabilité que les erreurs, après cescorrections, seront contenues dans des limites assignées, quelleque soit d’ailleurs la loi de probabilité des erreurs de chaqueobservation. Il est d’autant plus nécessaire de se rendre indépen-dant de cette loi, que les lois les plus simples sont toujours infi-niment peu probables, vu le nombre infini de celles qui peuventexister dans la nature. Mais la loi inconnue, que suivent les ob-servations dont on fait usage, introduit dans les formules uneindéterminée qui ne permettrait point de les réduire en nombres,si l’on ne parvenait pas à l’éliminer. C’est ce que j’ai fait aumoyen de la somme des carrés des restes, lorsque l’on a substi-tué, dans chaque équation de condition, les corrections les plusprobables. Les' questions géodésiques n’offrant point de sembla-bles équations, il a fallu chercher un autre moyen d’éliminer desformules de probabilité l’indéterminée dépendante de la loi deprobabilité des erreurs de chaque observation partielle. La quan-tité dont la somme des angles de chaque triangle observé sur-passe deux angles droits plus l’excès sphérique m’a fourni cemoyen, et j’ai remplacé par la somme des carrés de ces quantitésla somme des carrés des restes des équations de condition. Par làon peut déterminer, numériquement, la probabilité que le résultatfinal d’une longue suite d’opérations géodésiques n’excède pasune quantité donnée. En appliquant ces formules à la mesured’une perpendiculaire à la méridienne, elles feront apprécier leserreurs, non-seulement dè l’arc total, mais encore de la différenceen longitude de ses points extrêmes, conclue de la chaîne destriangles qui les unissent, et des azimuts du premier et du der-nier côté de cette chaîne. Si l’on diminue autant qu’il est possiblele nombre des triangles, et si l’on donne une grande précision àla mesure de leurs angles, deux avantages que procure l’emploidu cercle répétiteur et des réverbères, ce moyen d’avoir la diffé-