(536 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

La probabilité de l’existence simultanée de a, ê, a (1) , ë (,) , etc. seraproportionnelle au produit des quantités

i — . (a* H-aê —€*),

etc.

Le logarithme de ce produit est. s étant un nombre indéterminé,

— ^. S . ( a (,)i -+- a wgw h_ gw* ) _ e tc.

ce produit est à son maximum, si le terme précédent est à sonminimum, ou si la fonction

5.( a w* + a wgw + g(')’)

est la plus petite possible, les quantités a, ê, a (1) , etc. satisfaisantd’ailleurs cà l’équation

X = /a —(— më t - / (,) a (1) -h m (,) ë (1) -t- etc.

On peut donner à cette fonction la forme

ici/ eu m 3 mW.>\* 3 / m ( /W — t '« (,) )> Y\ , 3 **

|.i. --t-1-p" — 1 - jf - L j |-+-1-p!

cette fonction est évidemment à son minimum, si l’on suppose

e M w 3 m W > ( /W — | m « ). X

■2ë w H-a w -— =0, a (,) —'-—-— = 0;

2 r t

d’où l’on tire généralement

«w = ( M — 1 mW ).y, gw = (— j/w) . 1.

Dans le cas que nous venons de considérer, on a