TROISIEME SUPPLEMENT.

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a -t- -j T, ê \ T et ÿ T — a — 6, étant les erreurs de chacun desangles. On a vu dans le Supplément cité, que la supposition decette loi de probabilité doit être admise lorsque les angles ont étémesurés avec le cercle répétiteur, et qu’alors on a

a'

»_ (' W -> M ) -, gM _ K'-^ w ) >

— j: • A » ° js ‘ A >

en désignant par F la somme de toutes les quantités, /’—

/ (,)s — m {l) l ll) -+- / (1, \ etc. Je vais démontrer ici que ces correctionsont lieu, quelle que soit la loi de probabilité des erreurs.

Pour cela, je désigne cette loi par T en la supposant

la même pour les erreurs positives et pour les erreurs négatives,son expression ne doit renfermer que des puissances paires de ceserreurs. La loi de probabilité des valeurs simultanées de a et de êsera ainsi proportionnelle au produit

Si l’on développe ce produit, par rapport aux puissances de a etde ê, en s’arrêtant aux carrés et aux produits de ces quantités,on aura

v,2'(aj exprimant , et <Ç>" [x] exprimant -j— • 7’ pouvant être

supposé varier depuis —- oo jusqu’à T=oo, on multipliera lafonction précédente par dT, et on l’intégrera dans ces limites; onaura ainsi pour la probabilité des valeurs simultanées de a et de (5,une quantité de la forme

77 — 7/'.(a'-+-aê-t-ê>).Lette probabilité sera donc proportionnelle à

80 .