TROISIÈME SUPPLÉMENT.

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METHODE GÉNÉRALE DU CALCUL DES PROBABILITÉS, LORSQU’IL Y A PLUSIEURS

SOURCES D’ERREURS.

La considération des deux sources d’erreurs indépendantes quiexistent dans les opérations du nivellement m’a conduit à exami-ner le cas général des observations assujetties à plusieurs sourcesd’erreurs : telles sont les observations astronomiques. La plupartsont faites au moyen de deux instruments, la lunette méridienneet le cercle, dont les erreurs ne doivent pas être supposées avoirla même loi de probabilité. Dans les équations de condition, quel’on déduit de ces observations, pour obtenir les éléments desmouvements célestes, ces erreurs sont multipliées par des coeffi-cients différents pour chaque source d’erreur, et pour chaqueéquation. Les systèmes les plus avantageux de facteurs par les-quels il faut multiplier ces équations pour avoir les équationsfinales qui déterminent les éléments, ne sont plus, comme dansle cas d’une source unique d’erreurs, les coefficients de chaqueélément dans les équations de condition. La facilité avec laquellel’analyse que j’ai donnée, dans le second livre de ma Théorie desprobabilités, s’applique à ce cas général, va montrer les avantagesde cette analyse.

Supposons d’abord que l’on ait un système d’équations decondition, représentées par celle-ci

— rt (,) —f- m (l) y (,) -i- rc (,) X (,) h- etc.

y étant un élément dont on cherche la valeur la plus avantageuse.Si l’on multiplie l’équation précédente par un facteur f*' 1 , la réu-nion de tous ces produits donnera pour y l’expression

.S’, a (l) f ' 11 S. m /W y W -f- S. n w /' (,) >. -i- etc.

S. p® p S. p {,) f> ‘