TROISIEME SUPPLEMENT.

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k" k

Cetteanalyse suppose la connaissance des constantes d- et —. Mais

k

k

on peut en obtenir par les observations mêmes, des valeurs très-approchées, de la manière suivante.

Concevons que l’on ait déterminé les éléments x,y, z, etc. parla méthode suivant laquelle on forme les équations finales, enmultipliant chaque équation de condition successivement par lecoefficient correspondant de chaque élément. Si l’on substitueles valeurs des éléments, ainsi déterminées, dans l’équation decondition

/ (,) . x-t-v w . y etc. — « (,) = -+- n {,) -+- etc.

on aura une équation de cette forme

etc.

Supposons, pour plus de simplicité, que l’on n’ait que les deuxgenres d’erreurs y {i) el X (,; : on multipliera d’abord l’équation pré-cédente par m (i) . En élevant ensuite chaque membre au carré, etprenant la somme de toutes les équations ainsi formées, on aura

S. m {i)i /C‘ )5 =- S. (m (,)t y ' !,i ’ 2 n {,} y {,) X (,) -b m ( ' ), X (,,, ).

La valeur moyenne de est évidemment

//i { *) 4 .1 y*dy. <p(y)fdy.<p(y)

les intégrales étant prises depuis y-

2 k" /«(■’)*

qui donne — 4 ——. On a pareillement

2 A-'

00 jusqu’à y infini; cem ( ‘ ! ’. h 10 ’, pour la valeur

movenne de m (,) \ /t^.X 11 ' 1 . On trouve de la même manière que lavaleur moyenne de 2m (,) \ n {,j y M \ {l ' est nulle; on a donc, en subs-tituant au lieu des quantités, leurs valeurs moyennes, ce que Ion peut faire avec d’autant plus de précision, que le nombre desobservations est plus grand,

S. m ( * )4 —m (,)s . a 10 ’.k k

83 .