660 THEORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

On aura pareillement

S. n®' S. m (,) ’n«*-h ~. S. n®' ;

A A

tle là on tire

4 A" a.S'.n (,)l . S.niW , /Î W ’ — 'J S.ni (, I* h 1 ' 1 ’. S'.n (,i ’

A’ S. m S. n w * — (S. ni (,)1 n w *)*

4Â" 2 .S. niW*.S.n (, Wî (, I’— 3S. S.m W’/fW’

 S.m (, 1‘.S.n w * — [S.m^'n^'Y '

en désignant donc par 2 P et 2 Ç) les numérateurs de ces deuxexpressions, les facteurs par lesquels on doit multiplier l’équa-tion de condition seront

, etc.

4 A" 4A"

m w *. n ( ‘'’. Q ’ nd'I*. / J + n (l)! . Q

Il s’agit maintenant de faire voir que ces valeurs de , sont

fort approchées. Pour cela, ne considérons qu’un élément x : l’é-quation de condition

l {,) x = a i,] -+- m (,) y 10 - 4 - n (,) X (0 ,

donnera

S.a« A 1- ) .S./W mCV (,) +S./«/!<■)><■)

X:

S. / (,)1 S./A*

Substituant cette valeur dans l’équation de condition, on aura

/('L S. a» /(■')-««. S. /«*

JT» ’

h»+/». yi ,+„« x „,.

mais il est facile de voir que les valeurs deS. / (, W ,; y (,) et deS. / {,) h (,, X (,)sont nulles par la supposition des erreurs négatives aussi pro-bables que les erreurs positives; on peut donc faire comme ci-dessus

R {,) = m (,) y (,) - 4 — n M X (,) ,

ce qu’il fallait établir.