Um das Iirrcgrale eines gegebenen Differenzials zu finden;dlffenzire man das Differenziale noch einmal, und theile dadurchdas «Quadrat des gegebenen Differenziales; der Quotient ist da»gesuchte Integrale. Beyspiele werden den Gebrauch davon besser er-klären :

i.^äx; das Quadrat davon äx'. werde durch das doppelte

Differentiale getheilt, der Quotient^' ist das Integrale. Dann nach

ääx '

H. 4, ist äx' — xääx , folglch äx^ — ^ — X. In allen Fällen muß

man nicht vergessen statt äx-» äx' L L die Werthe des 4 zu setzen,nur kömmt es auf die Einsicht an, ob in manchen Umständen, äx' an-statt xääx. oder äx^ anstatt ääx zu schreiben ist^

tl. ^(>-äx -t- xäy). Das gesuchte Integrale wird nach meiner

Regel, und nach §. 4; ^'äx' - 4 - 2 xy äx 6/ -4- x'äy', oder weil äx'^-

^ääx -4- 2 ä^äx -4- xää)^

xääx ; äy'—yää)l, so ist das Integrale : xääx - 4 -2 x/äxä^-4-x'yääv—X/.

>ääx -4- 2 ä/äx -4- xää/

y" äx^ — 2 xyäXäy -4- x' äy' I;

y'ääx— x^'ää^

y' äxä^ -4- 2 x>'äy'

x^' ääx — 2 x^ äxä^ -4- x' ^ää/ääx — 2 äxä/ -4- x^' ää)k

E

IV.