Handleiding. ' ~ 37

Dus zyn de Natuurlyke getallen r, 2, 3, 4, 5 » 6 »7 >&c. in eene Arithmetiscbe Progressie, waarvan hetge-duurige verschil 1 is.

De onevene getallen i, 3, A, 7, 9, à. , als medede evene 2, 4, 6, 8, 10, &c., waarvan hier voorengesproken is, zyn in eene Arithmetiscbe Progrejsie, wel-kers geduurig verschil 2 is.

•Eene Progressie wordt Geometrische genoemd, wan-neer de vergelyking door deeling volbragt wordt, en alsde getallen door een zelve Reden , geduurig toe , of af-neemen.

Dus zyn alle geduurig evenredige getallen , als 2,6, 18, 54, &c., waarvan by de eigenschappen der ge-tallen gesproken is,niet anders dan een Geometrische Pro-greffe, of eene Rey van getallen, die geduurig dooreene gelyke reden vermeerderd worden.

Eindelyk noemt men eene Progresie Harmonische,als de getallen derzelve in eene Harmonische, of overeen-stemmende Proportie voortgaan , waar van hier na,ter behoorlyke plaatse, meerder zal gezegd worden.

In eene Progressie komen voornaamelyk vyf zaaken inaanmerking, naamelyk; het eerste lid, het lantfle lid,het ‘oerschiì, dat men in de Geometrijcbe Progressien door-gaans het Exponent noemt, het getal , en de Som der leden.

Wy zullen nu ín de Arithmetiscbe en Geometrische Pro-gressien aantoonen, hoedanig men, als drie deezer Zaa-ken gegeeven zyn, de overige kan bepaalen.

SeEtio II.

Laat a, a-fr, a + 2r, a -j- 3r, a + 4 r , a-f- 5/, &c.eene Arithmetiscbe Progressie zyn , zo is 2 a -f- 2 r gelyk deSom van het eerste en derde lid , of gelyk tweemaal hettweede lid; aa + 3r gelyk de Som van het eerste envierde, of gelyk de Som van het tweede en derde lid;2a4-4r gelyk de Som van het eerste en vyfde, of ge-lyk de Som van het tweede en vierde lid; enz.

Hier uit kan men besluiten, dat in ’t algemeen ineene Arithmetiscbe Progreffie , de Som der twee uitersteleden, telkens gelyk is aan twee leden, die even vervan de uiterste staan ; als mede, tweemaal zo groot als hetmiddelste lid, wanneer het getal der leden oneven is.

: C 3 (*)