Hydrostatica. 95

fi39B'BS6SSS89SS5SSSS3SS : BS9SSS5B6aSSS9SSB3SSPROPOSITIO IV.

Theorema.

Pium mergitur corpus , elevatio aqua supra su-perficiem priUlnam , se habet , ad descensumprifinatii , ut bafis prismatis ad superficiemaqua circumfusa .

FC aequales ; ergo ( per 14.S.) ita erit basis AD*ad DC, utDF ad DE. Sed ut AD, ad DC,itatota aqua AB ad aquam BC, seu pondus aquaeAB ad pondus aquae BC ; sunt enim ejusdemgravitatis specificae , F D autem est motus aquaiBC ; & AE est motus aquae BE. Ergo ut pon-dus aqua: AB ad pondus aquae B C ; ita estmotus aqua B C ad motum aquae AB. Ergoex principio communi machanices aquae AB,B C sunt in aequilibrio. Quod erat demon-strandum.

In superiori figuri sit AB superficies aquae an-te immersionem prismatis, & post immersionemsit superficies aquae H 1 5 ita ut aqua elevetur su-pra priorem superficiem,secundum lineam C H,sitque basis prismatis AC , superficies aquae cir-cumfuse sit C B; dico ita este A G ad C B , sicutCH ad CG descensum prismatis.

Demonstratio. Aqua CI aequalis est parti pris-matis AG, qux eius locum occupavit : sed pris-mata aequalia reciprocant bases, & altitudines;(per 34.x t.) Ergo ut basis prismatis nempe AC,ad basin aquae, seu CB, ita altitudo CH ad alti-tudinem CG. Quod erat demonstrandum.

PROPOSITIO V.

Theorema.

Parum aqua efi in aquilibrio cum multa aqua,quoties scilicet sunt in eadem lineahorizontali.

Sit aqua AB multo minor in quantitate, quamaqua BC , sit tamen utriiisque eadem superficies

ID—"

horizontalis AC : dico aquam AB, este in tequili"brio, cum aqua BC. Supponatur enim aqua ABita descendere, ut impellat aquam BC , eamqueelevet usque ad F. Cum tota aqua quae erat inA E,‘aut illi aequalis , sit in FC, erunt aquae AE

S82SSS685fiS856SS'5§SS53S?eSSSaöä.gggg t gggggggg

PROPOSITIO VI.

Si pars corporis immersa , aqualis fit in mole,aqua qua toti corpori aquiponderet ,erit aquilibrium .

In prima figura, sic totum prisma duarum li-brarum , sitque pars eius immersa F H,aequalisin mole duabus libris aquae , dico este aequili-brium , nec poste corpus illud ulterius progredi,seu majorem copiam aquae attollere.

Demonstratio. Si loco prismatis substituere-tur aqua in spatio FH , essent duae librat aquae ,ea nempe aquae quantitas, quae in mole aequalisest parti demerse F H : ssd si substitueretur aquaesset aequilibrium. Quotiescumque enim aquae su-perficies, est horizontalis , toties est aequilibrium,& tunc una aqua non attollit aliam; sed duae li-brae aquae sunt aequalium virium, cum duabuslibris corporis solidi; ergo si loco aquae repona-tur corpus duarum librarum, erit aequilibriumcum reliqua aqua igitur non procedet ulterius,seu majorem copiam aquae .loco dimovere, seuattollere non poterit.

Si vero , totum prima non ponderet duas li-bras, sed unam tantüm ; non habebit vires aequa-les duabus libris aquae , quarum vacuitas F Hest capax , & quae facerent aequilibrium. Qua-re reliqua aqua , corporis illius gravitatem su-peraret , atque adeo attolleret corpus illud, Econtra vero si corpus ponderet plusquam duaslibras, majores vires haberet, & sursum aquamattollerer.

Nascitur tamen difficultas ex superioribus pro-positionibus, cujus solutio hanc materiam clario-rem reddet. Diximus in eadem figura, aquamascendentem descendente prismate, minorem esseparte prisinatis demersa. Ut in apposita figurä ,aqua ascendens est C BIH, pars ptismatis de-mersi est F H, quae est dupla , & m exemploillius figurae ; est dupla aquae ascendentis , & as-census unius aqualis estdescensin alterius ; igiturnon potest esse aequilibrium.

Respondeo prisma non tantum pugnare , &&consequenter non tantum comparari debere curtiparte aquae, quae ipso descendente ascendit, sedetiam cum ea quam sustentat. Nam pars aquaeC B l H , antea erat in AFGC, & erat inaequilibrio cum aqua C B L G , eamque susten-tabat, cujus loco substituitur prisma ; ergo prismaexpulit solam aquam; CB 1 H. Pugnat tamen , 8 Ccum C BI H , & cum GREGI eodem pror-sus modo , ut si essent duo pondera in lanceutraqtie staterae, verbi gratia una libra, in utra-que ; si utrumque pondus in unam lancem conji-ciatur , necessario in alteram imponendum erit