der Planeten.

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sich in D" schneiden, «o sind in jedem der so entstande-nen Dreiecke die beiden Winkel an der Grundlinie unddie Grundlinie selbst bekannt; man lernt also auch dieWinkel D, D', D" und die Seiten A"D, A'D, A"D',AD', A'D", AD" kennen.

Legt mau ferner durch die geocentrischcn Orte B, B"zur Zeit der ersten und letzten Beobachtung einen gröfstenKr eis, so ist auch dieses Kreises Lage vollkommen bekannt,und sein Durchsclmiltspunct B * mit dem gleichfalls gegebe-nen Kreise A'B' ist also vollkommen bestimmt, so dafs A'B*oder B' B * berechnet werden kann.

Obgleich wir die lieliocentrischen Ocrtcr C, C', C" zurZeit der drei Beobachtungen nicht kennen , so erhellt doch,dafs C sich auf dem Bogen AB, dafs C 4 sich auf dem BogenA'IP, und dafs C" sich auf dem Bogen A" B" befindet, undferner, dafs C, C', C" auf einem gröfsten Kreise liegen.

Das letztere beruht bekanntlich auf der Ueberzengung, dafsdie Ebene der Planetenbahn durch die Sonne geht, und erfolglich heliocentrisch einen gröfsten Kreis durchläuft; dasFig.erstcre erhellt daraus, weil wenn S die Sonne, a die Erde, 118.b der Planet ist, die Linien ab, womit SB parallel ist, Sa,und Sb in der durch Sonne, Erde und den Planeten geleg-ten Ebene liegen. Hier läfst sich nun zeigen, dafs man dieAbstände des Planeten von der Sonne und von der ErdeFig.durch AC, A'C y , A" C" ausdrückcn kann, dafs man die 117.Wcrtlie von AG und A" C" auf A'C' zuriickfiihren kann,und daher A'C' oder B 4 C 4 bestimmt werden müsse, umdaran alles Weitere zu knüpfen.

19. Da die letztem Behauptungen nicht so ganz leicht zuübersehen sind , so will ich sie kurz zu beweisen suchen.Wenn zur Zeit der ersten Beobachtung r des PlanetenAbstand von der Sonne, p sein Abstand von der Erde,

R der Erde Abstand von der Sonne ist, so erhellet ausderFig.Figur, wo S die Sonne, a die Erde, b den Planeten vorstellt, 118 1

dafs

R Sin. aS b

Sin. b S B ^

und

R. Sin.baA

Sin. B S b