Horizontaler Wurf.

733

gröfser aber ist der Einflufs auf dio parallel mit der Abscis-senaxe ex durchlaufenen Räume. Denn anstatt dafs dies«der oben mitgetlieilten Constrnction nach gleich seyn solltenwerden sie vielmehr wegen des fortdauernden Widerstandesder Luft stets abnehmen, woraus folgt, dafs hiernach dieBahn keine gemeine Parabel seyn kann. Indem aber dieseVerminderungen der in gleichen Zeiten parallel mit der Ab-scissenaxe durchlaufenen Räume eine Function des Wider-standes der Luft ist, so ; käme es darauf an-, diesen genau zukennen, welches aber bisher nach dem oben Gesagten nochnicht vollständig gelungen ist. Mehrere Geometer, und un-ter. diesen namentlich ns Borda 1 , haben Formeln angege-ben, wonach die Verminderung der anfänglichen Geschwinddigkeit nach einer gegebenen Weite des durchlaufenen We-ges berechnet werden kann. Am schätzbarsten sind auch indieser Hinsicht die Bemühungen IIuttons * , welcher ausden Resultaten der Woolwicher Versuche eine für die mei-sten Fälle genügende Regel abstraliirt.

Ist allgemein der Durchmesser der Kugel = D, ihrGewicht = p, die anfängliche Geschwindigkeit = v ', dienach dem durchlaufenen Raume = x noch vorhandene = v,so ist nach der oben gegebenen Formel für die Bewegungin der Widerstand leistenden Luft

v d v

X

2gD*

mv a —n v

__P_

n 2 g D * m

P

d V

d v

X

X

2 gD*

ra v — n

n

v

m

wovon das Integral

log. nat. v

welches für x = 0 und v = v 1 2 vollständig

1 Mtm. de l’Ac. 1768. p. 264.

2 Tracts. III. a 5 i.