Brechung, doppelte.

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her nächst dem in Art. Brechung, Nr. 2 2, betrachtetenFalle zunächst untersucht zu werden, wenn man den Wegdes Lichtstrahles, der dem Gesetze der kleinsten Wirkunggetnäfs ist, untersuchen will.

Das Gesetz der kleinsten Wirkung fordert eigentlich,wenn v die Geschwindigkeit, ds das Element des Weges ist,dafs svds, ausgedehnt auf den ganzen Weg des Lichtstrahlsein Minimum scy, aber auch hier besteht dieser Weg auszwei geraden Stücken, deren jedes mit unveränderlicher Ge-schwindigkeit durchlaufen wird, so dafs wenn v die Ge-schwindigkeit im leeren Raume, v< die Geschwindigkeit in-nerhalb des Körpers, S der im leeren Raume, & 1 der inner-halb des Körpers durchlaufene VFeg ist, v,6 + v / .s / = einemKleinsten werden lnui's.

Es sey A der Punct im leeren Raume, von wo der Licht-Fig.strahl nach C innerhalb des Körpers so gelangen soll, dafs 274.v.s-f-vLs* ein Kleinstes werde, und AB = p der senk-rechte Abstand von der Brechungs-Ebne, öder Einfalls-winkel, als oAD = p.Sec. 0, DB =p. Tang. 0j eben dieBedeutung solliriBczieliungaufC die Gröfse p*, 6‘, ph Sec. 0*,ph Tang. 0 / haben, wo dann (J 1 der Brechungswinkel ist.

Es ist also hier

v.p.Sec. 0 -j- v'. p<. See. 0‘ ein Kleinstes, und v* eine Func-tion der Lage des Strahls gegen die Axe der doppelten Bre-chung. Um dieses auszudrücken, beziehen wir die Lagedes Strahls auf eine in der Brechungs - Ebene gezogne LinieDE, und setzen BDE="? 7 , und den entsprechenden Win-kel für den gebrochenen Strahl ~ ij 1 . Es erhellt leicht,dafs dann p . Tang. 0. Sin. j; -j- p y Tang. 0* . Sin. t^und p.Tang. 0. Cos. j; -{- p'.Tang. Cos. q* die Abstände zweierPaare von Ebenen von einander sind, dafs die erslere For-mel nämlich den Abstand zweier durch A und C senkrechtauf die Brechungs - Ebene gelegter und mit D E paralleler Ebe-nen, die zweite den Abstand zweier, gleichfalls auf dieBrechungs-Ebene senkrechter, aber auf D E senkrechter, durchA und C gelegter Ebenen darstcllt. Da nun A und C ihrerLage ungeändert behalten sollen, wenngleich der Einfalls-pnnct D ein anderer wird, so müssen die Differentiale beiderFormeln verschwinden, wenn man 0 und rj veränderlich