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Centralbewegung.

um die Geschwindigkeit zu vermehren, wennC A B ein spiz-zer Winkel, zu vermindern, wenn CAB ein stumpfer Win-kel ist; die erstere aber mufs der Schwungkraft das Gleichge-wicht halten, und man kann daher entweder die in A wirkende)Kraft bestimmen, wenn die Bahn des Körpers bekannt ist, oderman kann umgekehrt angeben , wie grofs der Krümmungshalb-messer der Curve an dieser Stelle seyn mufs, wenn man dieGrüfte der Kraft und die dort statlßndende Geschwindigkeitkennt. Ein Beispiel wird dies erläutern.

10. Nach Keplers Bestimmungen bewegen sich die Plane-ten in Ellijiscn, in deren Breimpuncte die Sonne steht, unddie um die Sonne beschriebenen Scctoren sind der Zeit propor-tional. l)ie letzte Bemerkung läfst uns scliliefsen, dafs dieKraft, welche den Planeten in seiner Bahn erhält, in der Sonneim Brcnnpunctc der Ellipse ihren Sitz hat; wir wollen daherfür einige Puncte der Ellipse die Grüfte dieser Kraft zu bestim-men suchen.

Wenn die halbe grofse Axe der Ellipse = a, die halbe kleineAxc = b heifst, so ist der Inhalt der Ellipse = a. b. », weiler sich zum Inhalt eines Kreises vom Halbmesser a verhält, wieb : a. Nenne ich T die in Sccuuden ausgedrückte Umlaufszeit,

. ab»

so ist-— = dem m

T

1 Sec. beschriebenen Sector. Befindet

Fig.sich nun der Körper in der grofsen Axe und zwar in dem Puncte33-A, welcher der Sonne C am nächsten ist, so ist seine Entfer-nung CA = a — ^ (a 2 — b 2 ); und wenn A B den in 1 Sec.durchlaufenen Bogen vorstellt, und AB = c ist, so hat man

ab»

5 c. (a-/(a 2 -b 2 ))=-—,

den Sector AGB

wodurch c —-

2 a b

T (a - ^(a 2 _ b*))mungshalbmesser der Ellipse ist in diesem Puncte =

bestimmt ist. Der Krüm-b 2

u

und folglich die Schwungkraft =

2 g r2 a 3

T 2 (a_/(a 2 —b 2 )) 2 ' 2 g b 2( a — \f (a 2 — b 2 )) = f nenne.

gT 2 P

wenn ich