der Planeten. 71

Nun ist, wenn w noch immer die Senkrechte auf dieTangente bedeutet, bei jeder Curvez 2 d (p

w z d tp

__ , r oderd s

/ (dz 2 -fz 2 d q> 2 ) ’4rPz

das ist in unserm Falle

oder weil

/ßP 2 -fz 2 Sin. 2 9,^l -C- Z C A P \ P P P 2

Sin* 9 . (1 ——) hier —--

' 2 a' z 2 a 4 e z

w“

__ 4__2_

d w

P z

P a

Für die Ceulralbewegung sollte aber scyn p =C 2

so ist

C 2 d w

2 g.w 3 . dz

also mufs liier l) = - , die anziehende Kraft dem Qua-

gPz 2

drale des Abstands z umgekehrt proportional seyn, wenn derKörper einen Kegelschnitt durchlaufen soll.

14- Nehmen wir umgekehrt an, es 6 olle das Gesetz derA 2

Kraft seyn p = —— und man verlange die Cur ve zu bestim-men, die der Körper dann durchlaufen wird, so würden wir

2 g A 2 w 3 dt

die letzte Gleichung in Nr. 12. durch C* =———-

z 2 d w

C 2 2g A 2

ausgedrückt erhalten. Daraus würde -——• -f-Bfol-

° 2 w 2 z

gen, als Gleichung für die gesuchte Curve. Da wir aber eben nichtgewohnt sind, eine Curve durch den Abstand z und die Senk-rechte w auf die Tangente darzustellen, so suchen wir w weg-

1 dz 2 1

zuschaffen, und dafür jede Curve —- — —-—- -j-— ist,

’ w 2 Z 4 aq> z Z 2

(vgl. Nr. 13), so giebt die vorige Gleichung

. c i d ü. +

2 z 4 d <p * l 2 z 2 z

C 2 d z 2 = (2 B z 4 -J- 4 gA a z 3 — C 2 z 2 ) d qa 2 oderd C d z

^ z (2 Bz 2 -f-4gA 2 z — C 2 )