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Central bewegung

Das Integral

fs («•

z z -j- ß z —y)

1 2 y — ß 7.

ist aber zrz Const.--— Are. Tg.-----

'f y 2/ y. / (az z -f ßz— y)

C z — 2 g A z z

also cp = Const. — Are. Tang. - ; -—

C/(2Bz 2 * -(-4 g A 2 z-t 2 )

oder -wenn ich die Const. = D nenne,

„ „x , C a — 2 g A 2 z

Tang. (D — cp) — —-- — .

C/ (2Bs*-MgA*3_C»)

und Sin (D _ 9 ) —-? ~ -

v ' z / (2 B C 2 4- 4 g 2 A 4 )

, C a

oder z — -.-.

2 g A 2 + / (2B C 2 +4 g 2 A 4 ) Sin. (!) - y )

Dies ist die allgemeine Gleichung für die Curve, welchebeschrieben werden kann. Sie ist aber ganz mit der Gleichungfür die Kegelschnitte einerley, wenn ca — 90° — D -f- <p denWinkel bedeutet, den der Radius Vector mit der Haupt - Axeeinschliefst, denn alsdann ist

__ C 2

2g A 2 -J- Cos. ca. (2 B C 2 -f- 4 g 2 A 4 )

C 2

und es ist i P —-der halbe Parameter des Kegelschnitts

2g A 2

und

2B C 24 g 2 A 4g A 1

P

- ist =-» also die halbe grofse Axe

2 a

wie die Vergleichung der für alle Kegelschnitte

passenden Gleichung Nr. 13. zeigt.

Die grofse Axe ist also negativ oder die Curve ist eineEllipse, wenn B negativ ist; die Curve ist eine Hyperbel,wenn B positiv ist, und endlich eine Parabel, wenn B — 0 ist.

Wenn ca = 0 ist, so befindet sich der bewegte Körperin der kleinsten Entfernung vom anziehenden Körper, weil dannder aus zwei positiven Gliedern bestehende Nenner am gröfsc-sten ist. Für ein negatives B erhält z feinen gröfsten Werth,wenn ca “ 180° ist, und in der Ellipse ist also da der bewegteKörper in seinen gröfsten Abstande vom anziehenden Körper.Für B .— 0 wird mit wachsendem ca, z immer gröfser und