599

Dreliwaage.

ist) bewegt hat, A, die Entfernung vom Ruhepunctc aber, wosieh derselbe in der Zeit t befindet, X, so ist A — X der vomAnfänge seiner Bewegung an durchlaufene Rogen, und da die-ser in der Entfernung = 1 von der Umdrehungsaxe gemessenwird, so findet man die der Zeit = t zugehörige Winkelge-schwindigkeit

(0

dX“d T’

wobei das — Zeichen deswegen erforderlich ist, weil die Ge-schwindigkeit zunimmt, je kleiner X wird. Wird diese Glei-chung abermals diflerentiirt, indem dt constaut bleibt, so istd» _____ d 2 X"dt "dt 2 ”

und hierin subslituirtd 2 X

dt 2

« 2 X;

wovon das Integral

X = a Sin. (at-f-b)

mit zwei willkührlielien Constanten, welche aus den Bedin-gungen der anfänglichen Bewegung bestimmt werden müssen.Bei den Versuchen mit der Dreh waage läfst man den Waagebalkeneinen gewissen Winkel = A vom Ruliepuncte an um die Rola-lionsaxe beschreiben, läfst ihn dann frei oscilliren, ohne ilnneine Anfangsgeschwindigkeit milzutheilen. Hiernach wird lürden Anfang seiner Bewegung, also t = 0,

Das Erstere erfordert, dafs A = a Sin. b, das Letztere dafs0 = ao Cos. b sey. Lidern aber a gegeben ist, und a nicht= 0 seyn kann, weil sonst A stets = 0 seyn miifste, so mufsCos. b = 0 seyn, also b = 90°; Sin. b = 1 und A‘= a, wo-durch die beiden Constanten bestimmt sind. Wenn man daherihre Werthe in die allgemeine Gleichung substituirt, so giebtdieses

X = A Cos. a t.

In wiefern diese Gleichung das Verhalten der Dreliwaageausdrücke, läfst sich durch folgende Betrachtung einsehen. Dre-het man einen willkürlichen, an der Seite hängenden Körper