600

JJrehwaage.

aus seinem Zustande der Rulie über dem unter ihm befindlichengeLheilten Kreise so, dafs ein Punct desselben den Winkel A mitdem anfänglichen Kuhepuncte bildet, und hält ihn hier fest, soist X = A und t = 0. Läfst man ihn dann los, so wird erdurch die Reaction der Saite zu oscilliren beginnen, und so wiehiernach t wächst, wird Cos. a t kleiner, und X nimmt ab; aberdie Rotationsgeschwindigkeit wächst, denn der allgemeine, aus

d X

dem Werthe von X entnommene Ausdruck -=—AaSin.at

dt

besagt, dafs der FactorSin. at, welcher = 0 ist für t = 0, mitder Vermehrung dieser veränderlichen Grolse zugleich wächst.Der stets abnehmende Bogen X •wird = 0, wenn cos. at demQuadranten gleich ist, oder durch n ,dio halbe Peripherie be-

zeichnet, = _.

2

TC

Man hat alsdann t = — , und der bewegte

2 a

Punct befindet sich auf dein ursprünglichen Stande der Ruhe,wird aber hier nicht ruhen, indem die Geschwindigkeit dessel-

d X

ben vielmehr ihr Maximum erreicht hat; denn _ wird ein

d t

Gröfstes, wenn at^= —, d. i. einem Quadranten gleich ist. So

2

wie aber über diesen Punct hinaus t zunimmt und at grofserals ein Quadrant wird, also auch Cos. at negativ, weil X aufdio entgegengesetzte Seite des anfänglichen Ruhepunctes hin-übergeht, nimmt die Geschwindigkeit wieder ab, und wirdendlich = 0, wenn at dem Halbkreise gleich ist. Dieses giebt

für den allgemeinen Ausdruck at = n,

also t = — unda

die-

dX

semnach X = A und -= 0, worauf die Oscillation wieder

dt

beginnt und ohne Ende fortdauern würde, wenn der Widerstandder Luft und sonstige Hindernisse nicht endlich einen Stillstandherbeiführten *. Jede Oscillation wird dann vollendet in der

Zeit T, deren Werth = — ist, oder hierfür den obigen Aus-a

druck wieder eingeführt, erhält'man

l Vergl. hierüber Elasticität.