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Erleuchtung.

Aber auf dem ganzen Hinge, dessen Halbmesser=x ist, findetdieselbe Erleuchtung statt,

oder die gesammte den Ring treffende Lichtmenge2a 2 x.dx. Jap 2

so dafs die gesammte Erleuchtung

© G

r(a 2 + x 2 )3

ist, folglich für den ganzen Kreis der Er-

leuchtung

— 2 ;

! a J . p '■

r(a 2 + x 2 j

— 27t 2 J.p 2 (l—

+ C

r(a 2 + x 2 )

;)•

■weil das Integral mit x = 0 verschwinden mufs. Die mittlereIntensität der Erleuchtung würde also, da des Kreises Inhalt

: 71 x 2 ist,

durch

2tt Jp 2

0

ausgedrückt.

r(a 2 + x 2 )

Die gröfste Lichtmenge, welche die Ebene, wenn sie sichauch unendlich ausdehnte, erhalten könnte, wäre =2 7 t 2 Jp 2 ,und es ist der Mühe werth zu bemerken , dafs dieser Ausdruckgleich ist der absoluten Erleuchtung, multiplicirt mit demlnhaltder halben Kugeloberfläche, welche auch eben zur Erleuchtungbeiträgt 1 . .

12. Ein zweiter Fall, von dem wir sogleich Gebrauch ma-chen werden, ist folgender. Ein sehr kleiner ebener Kreis,dessen Halbmesser = p, sende Licht aus, uin eine mit seinerEbene parallele Ebene zu erleuchten ; wie grofs ist die durchihn bewirkte Erleuchtung für einen Kreis, dessen Mittelpunctvon der aus dem Mittelpuncte des leuchtenden Kreises ge<*enbeide Ebenen herabgelassenen Senkrechten liegt ? Es stelle G196 ^ en l euc ^ lten ^ en LreLj AB die erleuchtete Kreisebene vor. Essey GC = a, CA = x der Halbmesser des erleuchteten Kreises,also G A = r ( a2 + x 2 ) > ferner der Sinus des Emissionswin-kels , unter welchem die Lichtstrahlen den Kreis G verlassen,

= y —r— und eben so grofs der Neigungswinkel der bei A

r(a 2 +* 2 ) ö ° °

auffallenden Strahlen. Die Intensität des Lichtes in G sey = J,die Gröfse der Kreisfläche =71 p 2 , die aber als sehr klein ange-nommen wird, damit für alle Puncte der Emissionswinkel der-selbe sey. Da für den ganzen Ring, dessen Halbmesser CA = xist, die Umstände dieselben bleiben, und in jedem Puncte die-ses Ringes die Erleuchtung =

1 Aehnliche Theoreme findet Lambert mehrere. §. 190. 196,