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Hängebrücken.

wächst mit der Abscisse vom Scheitel an gerechnet; sie ist da-her am Aufhängepuncte am gröfsten.

6. Fiir jedes Bogen - Element ist sie proportional der Co-secante des Winkels, den dasselbe mit der Horizontallinie bil-det; daher bei flachen Bogen die Spannung aufserordentlichgrofs wird.

7. Die Spannung einer Stelle in der Kettenlinie ist derQuadratwurzel aus ihrem Krümmungshalbmesser proportional,sie ist daher vom Scheitel an zunehmend.

8. Die horizontale Spannung verhält sich wie der Krüm-mungshalbmesser am Scheitel und wird durch das Gewicht ei-ner Kette gemessen, die mit diesem Krümmungshalbmesser ei-nerlei Länge hat, und vom gleichen Querschnitt mit der Ketteam Scheitel ist. Nun ist in der l’arabel der Krümmungshalb-messer genau dem halben Parameter gleich, und somit istnach der bekannten Gleichung dieser Curve y 2 = px, die liori-

y *

zontale Spannung Q=^p=

Bezeichnet y die halbe

Flg.

4 . Spannweite -J- W ,

und x den Pfeil f,

so

wird, Q —

W 2

öT’

und da W eigentlich das Gewicht eines Prisma ausdrückt, des-sen Basis der Querschnitt der Brücke in der Gegend des Schei-tels (Ketten und Fahrweg zusammengenommen) und dessenFlühe die Spannweite ist, so ist die horizontale Spannung demGewichte der ganzen Brücke gleich, wenn die Senkung der

Kette den achten Theil der Spannweite beträgt.

Ist

n

also W = n f, so wird Q= " f ^ nf = Wird z.B.

ö t o

der Pfeil nur halb so grofs ( T '^ der Länge) also n = 16, sowird die horizontale Spannung = 2 W, d. h. doppelt so grofsals das Gewicht der Brücke. Hierbei ist jedoch noch dasjenigeGewicht der Kette aufser Acht gelassen, das vom Ueberschufsder Bogenlänge über die Spannweite herrührt, und welchesselten mehr als der ganzen Last aiismacht. Sind also bei-de, der Fahrweg und die Ketten durchgängig von gleichförmi-gem Querschnitte, so ist die Spannung am Scheitel dem Ge-wichte des Ganzen gleich, wenn f=^-W , und sie verändertsich im umgekehrten Verhältnifs mit der Senkung f.

Diesen allgemeinen theoretischen Sätzen lassen sich aus

O