ap hä risch er.
f»lt
a 5 r ip 1
für die Seiten - Abweichung = •— — —, - ,
(r+2a)(rfa)’
für a co geht jene in = | r \p 2 ,
diese in = 4 r ifj 3 , über.
Für Strahlen, die geneigt gegen die Axe, aber unter sichparallel einfallen , ist hier keine neue Betrachtung nöthig; siebringen auf dem mit ihrer Richtung parallelen Radius ein Bildgenau so, wie die vorhin betrachteten in der Axe hervor, unddie Formeln für die Abweichung sind also die eben angeführten.Wollte man wissen, ob ein parabolischer Spiegel für solche vonder Axe abweichende Strahlen bessere Dienste leiste, als einsphärischer, so miifste man so rechnen. Es sey des paraboli-schen Spiegels Brennweite = f, also p = 4f, so war die obengefundene Formel für die Seiten - Abweichung pa 1 (§ — 1)
= 4f“ J (§—1), die halbe Breite des Spiegels kann hier==2f£agesetzt werden ; eigentlich = 2 f Tang. £«, und wenn diese = zheifst, so ist also die Seiten - Abweichung = $•ct 1 (z —2fa); •»
z 3
beim sphärischen Spiegel hingegen ist sie = f xp 1 = f. ^ ^ ~ ,
weil 2 f ip = z die Breite des Spiegels nahe genug ausdrückt. Danun a immer sehr klein ist, so wird + 4 a * ( z — 2f«) allemalz ®
kleiner als ■ seyn. Wäre z. B. « = 4 Grad = 0,009 undo 1 2
z = 0,4. f, was etwa einem Bogen von 12 Graden entspricht,so ist beim parabolischen Spiegel
für z = -|- 0,4 f, die Abweichung = 0,000023fürz = — 0,4 f, diese aber = 0,000025
Beim Kugelspiegel = 0»008-
4. Um die Vergröfserung richtig zu schätzen , welche dieHohlspiegel, namentlich die sphärischen, bewirken , mufs manFolgendes überlegen. Wenn Aa der gespiegelte Gegenstandist, so ist für den Punct a die Linie ac als Axe des Spiegelsanzusehen, und das Bild e wird eben so bestimmt, wie vorhindas Bild E. Da nun Ee zwischen den Schenkeln des Winkels
C E
ECe = a CA liegt, so ist e E = a A . x~, und das wirklich ent-
v A
stehende Bild ist grölser als der Gegenstand, wenn CE>CAist; im entgegengesetzten Falle aber kleiner. Eben diese Be-stimmung findet noch statt, wenn das scheinbare Bild hinterdem Spiegel liegt. Ist Gg ein solcher Gegenstand, so können