Analytische Darstellung. 553

Die Bewegung der Raketen, vielleicht auch die Bewegungder meteorischen Feuerkugeln, hängt eben hiervon ab.

2, Entwickelung der Grundformeln [derHydrodynamik^ und Anwendungderselben.

Es sey für irgend ein Theilchen des Flüssigen die Lagedurch Coordinaten x; y; z; gegeben, auf dieses wirken be-schleunigende Kräfte X; Y; Z; mit den Richtungen dieserCoordinaten parallel, und diese Kräfte nehme man, als Func-tionen des Orts, als gegeben an. Am Ende der Zeit = t seydie Geschwindigkeit des Theilchens so, dafs die Zerlegung nachjenen Hauptrichtungen u; v; w; als die drei den Coordinatenparallelen .Geschwindigkeiten giebt. Diese Geschwindigkeitensind Functionen der vier Gröfsen x; y; z; t; weil in demsel-ben Augenblicke die Geschwindigkeiten in verschiedenen Punc-ten sehr ungleich seyn können, und weil sie in einem bestimm-ten Puncte des Raums im Fortgange der Zeit Aenderungen erlei-den können.

Fassen wir nun ein bestimmtes Wassertheilchen ins Auge,dessen Lage durch x; y; z; am Ende der Zeit = t bestimmtwurde, so sind am Ende der Zeit = t -J— H t die Coordinatendieses Theilchens offenbar = x-l~udt;y-4-vdt; z-J-wdt;um also die vollständigen Werthe der Aenderung der Geschwin-digkeiten für ein und dasselbe Theilchen zu haben, muls manjn den allgemeinen Werth

Ke) (£)'<■

setzen

ia= (e) ud, + (E)' a, + (E)" , ‘ l, + (3T)' 1, ’

und eben so ist

aw = ( a =)«a, + (l3)v at+ (^)wa, + (^) ä ,